Joseph Lorenz wurde in Wien geboren und besuchte von 1979 bis 83 die Hochschule für Musik und darstellende Kunst Mozarteum in Salzburg. Noch während der Ausbildung trat er sein erstes Engagement am Hessischen Staatstheater Kassel an. 1983 erfolgte der Wechsel an die Staatlichen Schauspielbühnen / Schillertheater in Berlin. 1989 wechselte Lorenz für zwei Jahre ans Schauspielhaus Düsseldorf.
Von 1991 bis 1995 war er in der Schweiz am Schauspielhaus Zürich und am Theater Basel, später an den Hamburger Kammerspielen, dem Staatstheater in Stuttgart und dem Neumarkttheater in Zürich tätig. 1995 gelang es Claus Peymann, Joseph Lorenz nach Wien ans Burgtheater zu holen, wo Lorenz bis 2004 blieb. Zwischen 2004 und 2018 arbeitete Lorenz als freiberuflicher Schauspieler, u.a. am Theater in der Josefstadt, im Niederösterreichischen Landestheater, am Stadttheater Klagenfurt und bei den Festspielen in Reichenau. Seit 2018 ist er Ensemblemitglied des Theaters in der Josefstadt. 2015 wurde Joseph Lorenz der Berufstitel Kammerschauspieler verliehen, 2017 folgte das große goldene Ehrenzeichen für Verdienste um das Bundesland Niederösterreich.